۵٫۱۲ اتم — ترازهای انرژی گسسته، گذارها و قیود آماری

خانه ／ ۵ ذراتِ میکروسکوپی

نخست مقدمه و اهداف
در این بخش سه ایدهٔ محوری را با زبانی روان برای خوانندهٔ عمومی توضیح می‌دهیم.

• ترازهای انرژی گسسته چرا الکترون در اتم تنها در چند پوسته و شکل مجاز پایدار می‌ماند و هر انرژی دلخواهی نمی‌گیرد.
• گذارها و طیف‌ها الکترون هنگام جابه‌جایی میان ترازها اختلاف انرژی را چگونه به صورت نور تسویه می‌کند و چرا خطوط طیفی گسسته و نابرابر در شدت‌اند.
• قیود آماری معنای تک‌اشغالی و دوگانه‌اشغالی چیست، چرا دو الکترون نمی‌توانند یک حالت را هم‌زمان پر کنند، قواعد هوند چگونه عمل می‌کنند و اینها در نظریهٔ رشته‌های انرژی چه تصویر مادی و یکپارچه‌ای می‌یابند.

از فرمول‌نویسی پرهیز می‌کنیم و در صورت نیاز از قیاس‌های آشنا مانند کلاس و صندلی یا ابر احتمال بهره می‌بریم. نمادهای n و l و m و ΔE و Δl تنها به عنوان برچسب یاد می‌شوند.

دوم خط پایهٔ آموزشی برای مقایسه
۱. هستهٔ اتم کمیت کولنی فراهم می‌کند و الکترون‌ها حالت‌های کوانتومی را که قیود مرزی و تقارنی دارند اشغال می‌کنند.
۲. حالت‌های مجاز با عدد کوانتومی اصلی n و تکانهٔ زاویه‌ای مداری l و عدد کوانتومی مغناطیسی m و اسپین نشان‌گذاری می‌شوند و برچسب‌های s و p و d و f به ترتیب با مقادیر صفر و یک و دو و سه برای l متناظرند.
۳. در یک اتم، الکترون‌ها از آمار فرمی ـ دیراک و اصل طرد پائولی پیروی می‌کنند و هر حالت حداکثر دو الکترون با اسپین ناهم‌سو می‌پذیرد.
۴. گذارها تابع قواعد گزینش‌اند که نمونهٔ رایج آن Δl برابر مثبت یا منفی یک است. اختلاف انرژی ΔE به صورت فوتون مبادله می‌شود و خطوط طیفی گسسته پدید می‌آید. شدت خطوط به عناصر ماتریس گذار وابسته است و پهنا به عمر طبیعی و اثر دوپلر و برخوردها و میدان‌های بیرونی.

این چارچوب با آزمایش تأیید شده است و بر پایهٔ آن، نظریهٔ رشته‌های انرژی شهود مادی و یکپارچه‌ای عرضه می‌کند.

سوم تصویر مرکزی در نظریهٔ رشته‌های انرژی — حوضچهٔ کم‌عمقِ توتر و کانال‌های فاز ایستاده
۱. دریای انرژی خلأ را همچون محیطی دارای خواص در نظر می‌گیریم. سختی موضعی آن توتر را معین می‌کند و سنجهٔ محلی برای حد انتشار و مقاومت و هدایت به دست می‌دهد.
۲. حوضچهٔ کم‌عمق هسته در این دریا حوضچه‌ای تقریباً کروی و کم‌عمق می‌فشارد. از دور نمای جرم و هدایت دارد و از نزدیک مرزهای توپوگرافی را برای پایداری حالت‌های الکترونی تعیین می‌کند.
۳. الکترون به صورت حلقهٔ بستهٔ رشته الکترون نقطه‌ای صرف نیست، بلکه حلقه‌ای خودپایدار از رشتهٔ انرژی است. برای نپاشیدن، ریتم فاز درونی خود را با کانال‌های فاز ایستاده که از توپوگرافی توتر پیرامون برمی‌خیزند قفل می‌کند.
۴. کانال‌های فاز ایستاده یعنی ترازها و شکل‌های مجاز

• کانال‌های s ابر احتمال نزدیک به کروی با ریخت کمربند حلقه‌ای
• کانال‌های p سه ابر متعامد شبیه دمبل
• کانال‌های d و f هندسه‌های جهت‌دار پیچیده‌تر
  ۵. جمع‌بندی شهودی ترازهای گسسته همان مسیرهایی‌اند که در آنها حلقه می‌تواند فاز را ببندد و انرژی را در حوضچه به کمینه برساند. شمارشان اندک است، ازاین‌رو طیف گسسته می‌شود.

چهارم چرا ترازها گسسته‌اند
۱. مرزها و صرفه‌جویی برای خودپایداری، رشته باید ریتم درونی را با کشش بازگردانندهٔ حوضچه تراز کند تا مدار باثبات شکل بگیرد. تنها ترکیب‌های اندکی از هندسه و ریتم می‌توانند هم بستن فاز و هم کاهش انرژی را توأمان برآورده کنند که همان نشانی‌های گسستهٔ n و l و m است.
۲. گزینش شکل به دست توپوگرافی حوضچهٔ تقریباً کروی شکل‌های s را برمی‌گزیند. هنگام نیاز به حمل تکانهٔ زاویه‌ای، ریخت‌های دو لُبی p پدیدار می‌شود و سپس d و f. شکل صرفِ برچسب نیست، بلکه سازشی میان توپوگرافی و بستن فاز و هزینهٔ انرژی است.
۳. سلسله‌مراتب کانال‌های بیرونی‌تر گسترده‌تر و کمتر مقیدند اما به آشفتگی حساس‌ترند. بنابراین حالت‌های بسیار برانگیخته با n بزرگ آسان‌تر یونیده می‌شوند.

پنجم قیود آماری — تک‌اشغالی، دوگانه‌اشغالی و این‌که دو ذره در یک جای واحد نمی‌گنجند
۱. برداشت مادی از اصل طرد اگر دو حلقهٔ رشته یک کانال را با فاز یکسان تقسیم کنند، برش‌های توتر در ناحیهٔ نزدیک به تعارض می‌افتد، هزینهٔ انرژی تند بالا می‌رود و بنا فرو می‌ریزد. دو راه پیش رو داریم

• پراکندن به کانال‌های دیگر با ترجیح دادن تک‌اشغالی در گام نخست
• مکمل کردن فاز در همان کانال با اسپین ناهم‌سو تا دو الکترون ابر احتمال واحد را بدون برش ویرانگر شریک شوند که همان دوگانه‌اشغالی است
  ۲. خالی، تک و دوگانه کانال خالی رشته ندارد، تک‌اشغالی پایدارترین است و دوگانه‌اشغالی پایدار می‌ماند اما اندکی پرهزینه‌تر از دو تک‌اشغالیِ جداگانه است.
  ۳. قواعد هوند به صورت مادی در سه‌تایی هم‌ترازی مانند pₓ و pᵧ و p𝓏، رشته‌ها نخست به صورت تک‌اشغالی در جهت‌های گوناگون پخش می‌شوند تا برش نزدیک را تقسیم و انرژی کل را کم کنند و تنها در تنگنا در یک جهت جفت می‌شوند. بدین‌سان قاعده‌های حداکثر دو ذره در هر حالت و تقدم تک‌اشغالی بر دوگانه‌اشغالی از آستانه‌های عینی برش و مکمل بودن فاز برمی‌آیند.

ششم گذارها — انرژی چگونه به صورت نور تسویه می‌شود
۱. انگیزاننده‌ها گرمایش و برخورد و پمپاژ نوری یا بازتوزیع درونی می‌تواند رشته را از کانال کم‌انرژی به کانال پُرانرژی ببرد. کانال‌های برانگیخته عمر کوتاه دارند و پس از زمان ماند محدود به مسیرهای کم‌هزینه‌تر بازمی‌گردند.
۲. سرنوشت انرژی جابه‌جایی کانال مازاد یا کسری می‌آفریند که به صورت دسته‌های آشفتگی در دریای انرژی بیرون می‌رود یا وارد می‌شود و در مقیاس بزرگ نور دیده می‌شود.

• گسیل از بالا به پایین با دستهٔ آشفتگی و پیدایش خط گسیلی
• جذب از پایین به بالا با دسته‌ای برابر با اختلاف کانال‌ها و پیدایش خط جذبی
  ۳. چرایی گسسته بودن خطوط چون کانال‌های مجاز گسسته‌اند، ΔE تنها مقادیر افتراقی همان‌ها را می‌پذیرد و بسامدها بر چند پله می‌نشینند.
  ۴. شهود قواعد گزینش گذار میان کانال‌ها سازگاری در شکل و دست‌سانی می‌خواهد و باید حساب تکانهٔ زاویه‌ای و جهت‌گیری را با دریا تراز کند. تغییر یک‌پله‌ای در ردهٔ شکلی ابر احتمال که با Δl برابر مثبت یا منفی یک توصیف می‌شود نمونهٔ رایج این تراز کردن است و الگوی تغییر Δm را هندسهٔ پیوند با میدان‌های جهت‌دهندهٔ بیرونی تعیین می‌کند.
  ۵. چه چیزی شدت خط را تعیین می‌کند دو سنجه غالب‌اند مساحت هم‌پوشانی فازی میان کانال‌ها و مقاومت پیوند. هرچه هم‌پوشانی بیشتر و مقاومت کمتر باشد قدرت نوسانگر بالاتر و خط درخشان‌تر است و برعکس، هم‌پوشانی اندک و مقاومت زیاد گذار را ضعیف یا ممنوع می‌کند.

هفتم شکل خط و محیط — گسترش، جابه‌جایی و شکافته شدن
۱. پهنای طبیعی زمان ماند محدود در حالت برانگیخته برای هر کانال پنجره‌ای ذاتی پدید می‌آورد و به گسترش طبیعی می‌انجامد.
۲. جنبش گرمایی با اثر دوپلر حرکت کل اتم بسامد دستهٔ گسیل را اندکی می‌لغزاند و برآیند آن گسترش گوسی است.
۳. برخوردها و گسترش فشاری فشردن و رها کردن پیاپی از سوی همسایه‌ها فاز کانال را می‌لرزاند و پروفیل خط را پهن می‌کند.
۴. میدان‌های بیرونیِ اشتارک و زیمان میدان‌های جهت‌نگر لبه‌های کانال‌های فاز ایستاده را بازپیکربندی می‌کنند و هم‌ترازی را به نرمی می‌گشایند و شکاف‌ها و جابه‌جایی‌های پیش‌بینی‌پذیر پدید می‌آورند.
۵. خلاصه شکل خط برابر است با پنجرهٔ ذاتی کانال به‌علاوهٔ لرزش و بازاندازه‌گذاری و شکافتگی که محیط توتر و میدان‌های جهت‌نگر تحمیل می‌کنند.

۸٫ چرا افزایشِ تنشِ محیطی → کندتر شدنِ نوسانِ درونی → کاهشِ فرکانسِ گسیل

نخست معنیِ «تنشِ بالاتر» و دو کمّیتِ متمایز

• در اینجا تنشِ بالاتر یعنی حوضچهٔ کم‌عمق در محیطی سخت‌تر قرار دارد؛ مانند افزایشِ پتانسیلِ گرانشی، فشردگی یا چگالیِ بیشتر، یا میدانِ جهت‌دهیِ قوی. در نتیجه «دریایِ انرژی» کشیده‌تر می‌شود.
• باید میان «سقفِ انتشار» یعنی سریع‌ترین پاسخِ قابلِ پشتیبانی توسطِ محیط، و «فرکانسِ فازِ ایستا» یعنی ضرب‌آهنگِ یک مُدِ وابسته زیرِ بارِ محیط، فرق گذاشت.
• این دو یکی نیستند؛ ممکن است سقفِ انتشار بالاتر رود اما نوسانِ وابسته، به‌سببِ کشیده‌شدن به‌وسیلهٔ محیط، کندتر شود.

دوم سه اثرِ ترکیبی در نظریهٔ رشته‌های انرژی
۱. حوضچهٔ ژرف‌تر و پهن‌تر → حلقهٔ طولانی‌تر؛ سطح‌هایِ هم‌فاز به شعاعِ بیشتر رانده می‌شوند، پس هر ضربان مسیرِ بستهٔ درازتری را می‌پیماید و دیرتر کامل می‌شود.
۲. جرشدنِ بخشِ بیشتری از محیط → افزایشِ لَختیِ مؤثر؛ پیوندِ نزدیک‌میدان فشرده‌تر می‌شود و هر چرخشِ فاز لایهٔ کلفت‌تری از محیط را با خود می‌جنباند؛ این لایه همچون جرمِ افزوده عمل می‌کند و ضرب‌آهنگِ طبیعی را کند می‌سازد؛ همان‌گونه که دستگاهِ فنر–جرم در سیالِ غلیظ آهسته‌تر می‌لرزد.
۳. بازپیوستِ پژواک → درنگِ فازیِ نامحلی؛ آشفتگی‌هایِ نزدیک‌میدان در حوضچه می‌پیچند و به منبع برمی‌گردند و به هر ضربان دیرکردِ فازی می‌افزایند؛ گویی انرژیِ واکنشیِ بیشتری در هر چرخه اندوخته و پس گرفته می‌شود.

سوم برآیندِ کلی

• فرکانسِ ویژهٔ مُدِ وابسته برای همان اتم و همان کانال پایین می‌آید.
• فاصلهٔ ترازها تنگ‌تر می‌شود، غالباً با ضریبِ مقیاسی نزدیک به مشترک.
• در نتیجه ΔE میانِ ترازهایِ پیاپی کوچک می‌شود و خط‌ها به فرکانس‌هایِ پایین‌تر می‌روند؛ جابه‌جایی به‌سویِ سرخ.

چهارم توضیحات

• سقفِ انتشارِ موجِ آزاد می‌تواند بالاتر رود، اما ضرب‌آهنگِ مُدِ وابسته را هندسه و جرمِ افزوده و دیرکردِ پژواکی تعیین می‌کند و همین‌ها دستِ بالا را دارند و آن را کند می‌کنند.
• در صورتِ فزون‌شدنِ پتانسیلِ گرانشی نیز تنش بالاتر می‌رود و «ساعتِ اتمیِ محلی» به‌سببِ سه سازوکارِ بالا می‌کاهد؛ سرخ‌شدنِ خط‌ها با تصویرِ نسبیتِ عام سازگار است و اینجا مسیرِ مادیِ مبتنی بر پیوند با محیط و هندسه نشان داده می‌شود.

۹٫ چرا الکترون «ابری» می‌نماید و انگار پرسه می‌زند

در این چارچوب الکترون گلوله‌ای مدارزن نیست، بلکه حلقه‌ای بسته از رشتهٔ انرژی است که فقط در چند کانالِ فازِ ایستا ــ کنده‌شده در حوضچهٔ تنش پیرامونِ هسته ــ پایدار می‌ماند. ابرِ دیده‌شده همان احتمالِ حضور درونِ این کانال‌هاست. اگر الکترون را به فضایِ بسیار تنگ بفشاریم، در نزدیک‌میدان برش‌هایِ تنشی پدید می‌آید و برای نگه‌داشتنِ قفلِ فاز باید تکانه از لحاظِ جهت و اندازه پخش شود؛ بهایِ انرژی بالا می‌رود، پس راه‌حلِ پایدار پهناییِ نا–صفر دارد که زیرساختِ فیزیکیِ «ناقطعیّت» است.

علاوه بر این، دریایِ انرژی نوفهٔ پس‌زمینهٔ تنش دارد که ضرب‌آهنگِ فاز را آرام و پیوسته می‌لرزاند و گام‌رویِ فازیِ ریزدانه در کانال می‌آفریند. بیرونِ لبهٔ کانال قفلِ فاز به‌هم می‌ریزد و تداخلِ ویرانگر دامنه را می‌کاهد و نقشِ ابرِ پر–کم می‌گذارد. سنجشی که الکترون را موضعی می‌کند نزدیک‌میدان را برای لحظه‌ای می‌کِشد و سپس دستگاه به الگویِ مجازِ فازِ ایستا بازمی‌گردد. در آمار، الکترون همچون ابری است که در ناحیهٔ مجاز پرسه می‌زند؛ توزیعی پایدار که رشته و دریایِ انرژی و شرط‌هایِ مرزی آن را برمی‌گزینند.

۱۰٫ جمع‌بندی
۱. ترازهایِ گسسته؛ همان کانال‌هایِ اندکِ فازِ ایستا در حوضچهٔ تنشِ هسته که حلقه در آن‌ها فاز را می‌بندد و انرژی را کمینه می‌کند.
۲. قیودِ آماری؛ اشغالِ دوتایی با گذرِ برشِ هم‌فاز از آستانه ناکام می‌شود؛ اشغالِ جفتی با تکاملِ فاز پایدار است؛ قاعده‌هایِ هوند «نخست پخش، سپس جفت» را برای کاستنِ برشِ کل بازمی‌تابانند.
۳. گذارها و طیف؛ جابه‌جاییِ کانال انرژی را در «دسته‌هایِ آشفتگی» تسویه می‌کند و خط‌هایِ گسسته می‌زاید؛ توانِ خط‌ها به همپوشانیِ ابرها و ممانعتِ پیوند وابسته است.
۴. تنشِ بیشتر → ضرب‌آهنگِ کندتر → فرکانسِ پایین‌تر؛ مسیرِ درازتر با درنگِ هندسی، به‌علاوهٔ جرمِ افزوده چون بارِ واکنشی، و دیرکردِ پژواکیِ نامحلی با هم فرکانس‌هایِ وابسته را پایین می‌آورند و فاصله‌ها را می‌فشارند؛ خط‌ها به سویِ سرخ می‌لغزند و تبیینی مادی و همساز با مشاهده‌ها به‌دست می‌آید.

چهار اتمِ نمونه با الکترون‌هایشان — نمودار

• نوکلئون‌هایِ اتم؛ حلقه‌هایِ سرخ برای پروتون و حلقه‌هایِ سیاه برای نوترون.
• لوله‌هایِ «رشتهٔ رنگ»؛ نوارهایِ آبیِ نیمه‌شفاف که میانِ نوکلئون‌ها کشیده شده‌اند و نوارِ بستِ تنشی را نشان می‌دهند؛ بیضی‌هایِ زردِ کوچک نمودِ گلوئون‌مانند را القا می‌کنند.
• الکترون‌ها؛ حلقه‌هایِ ریزِ فیروزه‌ای بر رویِ پوسته‌هایِ گسستهٔ الکترونی که با دایره‌هایِ هم‌مرکزِ روشن ترسیم شده است.
• برچسب‌ها؛ کوتاه‌نوشتهٔ انگلیسیِ عنصر در پایینِ راستِ صفحه روی زمینهٔ سفید مانند «H» و «He» و «C» و «Ar» .
• ایزوتوپ‌ها و پوسته‌ها؛ ایزوتوپ‌هایِ رایج مانند «H-1» و «He-4» و «C-12» و «Ar-40» به‌کار رفته است؛ آرایشِ پوسته‌ها بر پایهٔ گردآوریِ پوسته‌هایِ اصلی «۲، ۸، ۱۸، ۳۲» نشان داده می‌شود؛ مانند «Ar = ۲، ۸، ۸» .