۸٫۲۲ فرضیه‌های پارادایمی در مکانیک آماری و ترمودینامیک

خانه ／ ۸ نظریهٔ ریسه‌های انرژی و چالشِ نظریه‌های پارادایمی

این بخش سه نکته را روشن می‌کند. نخست نشان می‌دهد چارچوبِ رایجِ کتاب‌های درسی بر سه ستون استوار است که همان ارگودیسیتی، اصلِ بیشینه‌ شدنِ آنتروپی و آغازِ کم‌ آنتروپی است. سپس توضیح می‌دهد چرا با موادِ واقعی و پنجره‌های رصدِ بلندتر، هر ستون با دشواری‌ها و هزینه‌های توضیحی روبه‌رو می‌شود. در پایان نشان می‌دهد چگونه نظریهٔ رشته‌های انرژی ضمن حفظِ دستاوردهای ناحیهٔ نزدیک به تعادل، وضعیتِ دور از تعادل و پیکانِ زمان را به فرایندهایی عینی و آزمون‌پذیر بازمی‌گرداند.

نخست تصویرِ آموزشیِ رایج

• فرضیهٔ ارگودیسیتی
  اگر زمان به اندازهٔ کافی بلند باشد، میانگینِ زمانیِ دستگاه برابر با میانگینِ همهٔ ریزحالت‌های هم‌انرژی در فضای حالت دانسته می‌شود. در نتیجه با دانستنِ انرژی و قیود، می‌توان با وزن‌های آماری کمیت‌های مشاهده‌ای را پیش‌بینی کرد.
• اصلِ بیشینه‌ شدنِ آنتروپی
  در برابرِ قیودی مانند انرژیِ متوسط یا شمارِ ذرات، توزیعی برگزیده می‌شود که آنتروپی را بیشینه می‌کند. از این رو مجموعه‌های آماری و معادلاتِ حالتِ آشنا به دست می‌آید و ثابتی مانند ثابتِ بولتسمان و نیز دما در یک دفتَرِ واحد ثبت می‌شود.
• پیکانِ زمان و افزایشِ آنتروپی
  رابطه‌های ریزمقیاس برگشت‌پذیرند اما رفتارِ درشت‌مقیاس افزایشِ آنتروپی را نشان می‌دهد. توضیحِ کلاسیک این پدیده را به آغازِ کم‌ آنتروپی و به نوعی درشت‌نماییِ توصیف نسبت می‌دهد و می‌گوید وقتی آغاز بسیار منظم باشد، بیشترِ تاریخ به سوی بی‌نظمیِ بیشتر می‌رود.

دوم کجا هزینه‌ها انباشته می‌شود و مرزها آشکار می‌گردد

• ناارگودیسیتی و آمیختگیِ کند
  در پنجره‌های مشاهدهٔ واقع‌گرایانه، بسیاری از دستگاه‌ها همهٔ ریزحالت‌های دست‌یافتنی را نمی‌پیمایند. پدیده‌هایی مانند شیشه‌گونگی، پیرشدن، پسماند، حافظهٔ بلندمدت و انسداد در محیط‌های ایستا یا فعال نشان می‌دهد ناحیهٔ دسترسی محدود است و از این رو میانگینِ زمانی با میانگینِ مجموعه یکی نیست.
• دامنهٔ کارآمدیِ تنگ‌تر برای اصلِ بیشینه‌ شدنِ آنتروپی
  با برهم‌کنش‌های دوربرد، راندنِ پیوسته، پمپاژ از مرزها، شبکه‌های قیدیِ فشرده یا ساختارهای دیرزی، توزیعِ به‌ ظاهر محتمل به شکلِ سامان‌مند منحرف می‌شود. دمِ سنگین و گسست‌های زمانی در نوسان‌ها پدید می‌آید. ناهمسانگردیِ موضعی در کنارِ همبستگی‌های دوربرد دیده می‌شود. ضریب‌های ترابرد تنها به وضعیتِ آنی وابسته نیست و به تاریخچه و مسیر نیز بستگی دارد.
• بازگرداندنِ پیکانِ زمان فقط به شرایطِ آغازین پرهزینه است
  اتکا به گذشتهٔ کم‌ آنتروپی از آستانه‌ها و گسست‌ها و بازسامانی‌ها و سایش که فرایندهای روزمره را عملاً نابرگشت‌پذیر می‌کند، غفلت می‌کند. بسیاری اوقات برگشت ممکن نیست چون از آستانه‌های سختِ ساختاری گذشته‌ایم، نه به این دلیل که تنها از نظرِ آماری محتمل‌تر بوده است.
• انبوهِ پارامترِ مؤثر و تصویرِ فیزیکیِ نازک
  نزدیک‌سازی‌های کارگاهی زمان‌های آرامش، دماهای مؤثر و شدتِ نویز را می‌افزاید. این ابزارها سودمند است اما کم‌تر نشان می‌دهد ماده دقیقاً کجا بهای رفتار را می‌پردازد و از این رو بحث دربارهٔ طبیعی‌ بودنِ مدل‌ها تکرار می‌شود.

سوم بازخوانی با نظریهٔ رشته‌های انرژی و نشانک‌های آزمون‌پذیر

1. نقشهٔ حدسیِ یکپارچه
   دستگاه به منزلهٔ محیطی دیده می‌شود که می‌توان آن را کشید یا رها کرد و در درونِ آن بافت‌های جهت‌دار و ساختارهای بسته یا نیمه‌بسته پدید می‌آید. آشفتگی‌های ریزمقیاس در آن درهم می‌آمیزد، همراستا می‌شود، قفل‌ها گشوده می‌گردد و پیوندها دوباره برقرار می‌شود. اصطلاحاتِ کاربر ما همان رشته‌های انرژی و دریای انرژی و نیز چگالی و کشش و گرادیانِ کشش و مسیر و پنجرهٔ همدوسی و انتقال به سرخ و تابشِ زمینهٔ ریزموجِ کیهانی است.
2. سه قاعده برای کار که مرتبهٔ صفر را نگه می‌دارد و مرتبهٔ یک را اصلاح می‌کند
   • قاعدهٔ ارگودیسیتیِ مؤثر
     ارگودیسیتی تضمین نیست بلکه برآوردی مشروط به طولِ پنجرهٔ مشاهده و هزینهٔ مسیر است. هرگاه کشش کم‌ و بیش همگن باشد و ساختارها عمری کوتاه داشته باشد و آمیختگی از پنجرهٔ مشاهده تندتر باشد، میانگینِ زمانی به میانگینِ مجموعه نزدیک می‌شود. با ساختارهای دیرزی و شبکه‌های قیدی، آمیختگی تنها در زیربخش‌های دست‌یافتنی رخ می‌دهد و باید آمار را بر پایهٔ بخش‌بندی وزن داد.
   • قاعدهٔ بیشینه‌ شدنِ آنتروپیِ مشروط
     نمایِ مرتبهٔ صفر زمانی پدیدار می‌شود که آمیختگی تند و راندنِ ضعیف و قیودِ پایدار همزمان برقرار باشد. با سر برآوردنِ پیوندهای دوربرد یا پمپاژِ مرزی یا آستانه‌های گشایش و پیوندِ دوباره، توزیع باید هزینهٔ مسیر و گنجایشِ کانال‌ها را بازتاب دهد و در پیِ آن دمِ سنگین و ناهمسانگردی و هسته‌های حافظه رخ می‌دهد.
   • ریشه‌های مادیِ پیکانِ زمان
     پیکان نه تنها از گذشتهٔ کم‌ آنتروپی، بلکه از آستانه‌های نابرگشت‌پذیری که همین اکنون از آن می‌گذریم برمی‌خیزد. فرایندهایی مانند گسست، سایش، لغزشِ چسبنده، تسلیمِ پلاستیک، واکنش‌های گرمازا و پیشرویِ مرزهای فاز، همترازیِ فازیِ برگشت‌پذیر را به دگرگونیِ ساختاریِ سخت‌ برگشت بدل می‌کند و زایشِ آنتروپی را در همین جا و اکنون سنجیدنی می‌سازد.
3. نشانک‌های آزمون‌پذیر که شعار را به فرایند بدل می‌کند
   • پیمایشِ پنجرهٔ رصد در همان دستگاه با دگرگون کردنِ زمانِ مشاهده و شدتِ راندن. اگر نقطهٔ گذارِ پایدار دیده شود که در آن پنجره‌های کوتاه به بیشینه‌ شدنِ آنتروپی نزدیک و پنجره‌های بلند ناارگودیسیتی را آشکار کند، ارگودیسیتیِ مؤثر پشتیبانی می‌شود.
   • آموزش و حافظه در چرخه‌های بارگذاری و باربرداری، با حلقه‌های پسماند و منحنی‌های حافظهٔ تکرارپذیر که با رخدادهای گشایش قفل همسو باشد و به شبکه‌های آستانه که پیکان را مهار می‌کند اشاره کند.
   • کانال‌های پر وزن هنگامی که دُم‌های سنگین یا گسست‌های نوسان با هندسهٔ کانال‌های ترابرد همراستا باشد و از شکلِ گوسی ساده دور شود و نشان دهد گنجایشِ کانال پیش‌بینی‌های بیشینه‌ شدنِ آنتروپی را اصلاح می‌کند.
   • رانشِ هم‌جهت میانِ مرز و دوردست هنگامی که زبریِ مرز یا پمپاژ دگرگون می‌شود و ضریب‌های ترابرد و آمارِ ناحیهٔ دوردست بی‌نیاز از وابستگیِ فرکانسی در یک جهت جابه‌جا می‌شود و آشکار می‌کند نابرگشت‌پذیری را مرز و حجم به‌هم ساخته‌اند نه تنها شرایطِ آغازین.

چهارم پیامدها برای پارادایم و جمع‌بندی میان‌مرحله‌ای

• گذار از ارگودیسیتیِ بی‌قید و شرط به ارگودیسیتیِ وابسته به پنجره که برآوردی مشروط است و با محدودیتِ آمیختگی و دیرزیِ ساختار باید آمارِ منطقه‌ای یا لایه‌ای به کار برد.
• گذار از بسنده بودنِ بیشینه‌ شدنِ آنتروپی به بیشینه‌ شدنِ آنتروپی همراه با وزنِ کانال که در آن اصلاح‌های مرتبهٔ یک از هزینهٔ مسیر و گنجایشِ کانال و تغذیهٔ مرزی می‌آید.
• گذار از برابریِ پیکان با گذشتهٔ کم‌ آنتروپی به پیکانی که از آستانه‌های اکنون زاده می‌شود و در آن نابرگشت‌پذیریِ روزمره به‌ طور پیوسته از آستانه‌های ساختاری و آرامشِ انرژی پدید می‌آید و توانِ پیکان کمیتی آنی و سنجیدنی می‌شود.
• گذار از پارامترهای راحت به شمارنده‌های مادیِ دیدنی و پیوندِ زمان‌های آرامش و دماهای مؤثر با شمارِ رویدادها مانند گشایش، پیوندِ دوباره و گام‌های سایش تا خودسریِ تنظیم کاهش یابد.

پنجم خلاصه

توانِ مکانیکِ آماری و دینامیکِ گرمایی از آن روست که با فرض‌های اندک پدیده‌های فراوان را توضیح می‌دهد. ضعف آن‌گاه رخ می‌نماید که انتظارِ بی‌پایان و گذشتهٔ بسیار منظم را بیش از اندازه به کار می‌گیریم تا توضیح دهیم آمیختگی چه زمانی رخ می‌دهد و چرا نابرگشت‌پذیری پابرجا می‌ماند. در اینجا دستاوردهای مرتبهٔ صفر نگه داشته می‌شود و کژروی‌های مرتبهٔ یک به فرایندهای مادی فرو کاسته می‌گردد. هنگامی که آمیختگی مبتنی بر پنجره باشد و کانال‌ها وزن بر دوش کشد و آستانه‌ها در اکنون پیموده شود، بیشینه‌ شدنِ آنتروپی همچنان راهنمای ناحیهٔ نزدیک به تعادل است و دور از تعادل سه دفتَرِ ساختار و مرز و راندن پیش می‌افتد. از این رهگذر افزایشِ آنتروپی و پیکانِ زمان کمیت‌هایی شمارشدنی و دیدنی و آزمون‌پذیر می‌شود و از حدِ شعارهای آماری فراتر می‌رود.