← آزمایش

نظریهٔ فیلامنت انرژی (Energy Filament Theory, EFT): چارچوب گرانش میانگین در مقایسه با خط مبنای کمینهٔ NFW برای مادهٔ تاریک سرد (DM)

نویسنده: Guanglin Tu
ایمیل: riniky@energyfilament.org | ORCID: 0009-0003-7659-6138
وابستگی سازمانی: گروه کاری EFT، Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (چین)
نسخه: v1.1 | تاریخ: 2026-02-14

پیش‌چاپ (بدون داوری همتا) | این نسخه برای انتشار عمومی و بازبینی‌پذیری تهیه شده و نسخهٔ نهایی منتشرشده در مجله محسوب نمی‌شود.

مجوز: گزارش (CC BY-NC-ND 4.0)؛ بستهٔ کامل بازتولید (CC BY 4.0).

گزارش در سطح انتشار (Concept DOI): ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334
بستهٔ کامل بازتولید (Concept DOI): ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

0 خلاصهٔ اجرایی ⁦(Executive Summary)⁩

این گزارش، نسخهٔ آرشیوی کامل و در سطح انتشار است که در Zenodo بایگانی شده و زنجیره‌ای یکپارچه و قابل ممیزی از داده‌ها، دفتر مدل‌ها، مقایسهٔ منصفانه، آزمون بستار و مواد بازتولید ارائه می‌کند. پیوست B (P1A) به‌عنوان مکمل پایداری، آزمون فشاری را گرد می‌آورد که «خط مبنای DM استانداردتر + خطای سامانه‌ای کلیدی در عدسی‌گری» را بررسی می‌کند؛ هدف آن سنجش حساسیت نتیجه‌های اصلی متن به مدل‌سازی واقع‌گرایانه‌تر DM و پردازش خطاهای سامانه‌ای عدسی‌گری است.

نتیجه‌های اصلی (چهار جملهٔ قابل نقل مستقیم؛ بنگرید به بخش 2.4):

(1) در برازش منحنی‌های چرخش (RC)، خانوادهٔ مدل‌های EFT در همهٔ ترکیب‌های تابع کرنل/پیشین، به‌طور معنادار از DM_RAZOR بهتر عمل می‌کند؛ بهبود نمونه‌وار آن Δlog𝓛_RC ≈ 10^3 است (جدول S1a).
(2) در آزمون بستار RC→GGL، EFT قابلیت انتقال پیش‌بینی قوی‌تری میان کاوشگرها نشان می‌دهد: شدت بستار Δlog𝓛_closure (True−Perm) آشکارا از DM_RAZOR بالاتر است، و این تفاوت نسبت به روبش‌های cov-shrinkage، R_min و σ_int پایدار می‌ماند (شکل S3، جدول S1b).
(3) در برازش مشترک (RC+GGL)، EFT همچنان مزیت پایدار خود را حفظ می‌کند؛ اما در کنترل منفی، یعنی زمانی که نگاشت مشترک تخریب می‌شود، این مزیت فرو می‌ریزد. این امر پشتیبانی می‌کند که «اثر گرانش میانگین» از نگاشت مشترک می‌آید، نه از تصادف برازش (شکل S4).
(4) پیوست B (P1A)، بدون افزایش معنادار بُعد مدل، با چند ماژول خط مبنای استانداردتر DM و یک پارامتر مزاحم کلیدی برای خطای سامانه‌ای عدسی‌گری، سویهٔ DM را تحت آزمون فشار قرار می‌دهد؛ این تقویت‌ها مزیت بستار EFT را از میان نمی‌برند (جدول B1، شکل B1).

دسترس‌پذیری داده و کد: گزارش Concept DOI 10.5281/zenodo.18526334؛ بستهٔ کامل بازتولید Concept DOI 10.5281/zenodo.18526286. برچسب‌های متناظر با پیوست B (P1A) عبارت‌اند از: run_tag=20260213_151233، closure_tag=20260213_161731 و joint_tag=20260213_195428.

1 چکیده

ما دو چارچوب نظری را روی داده‌های یکسان و تحت یک پروتکل آماری یکسان، به‌صورت کمی و بازتولیدپذیر مقایسه می‌کنیم: مدل «اصلاح گرانش میانگین» پیشنهادی نظریهٔ فیلامنت انرژی (Energy Filament Theory, EFT؛ با اختصار رایج Effective Field Theory هم‌معنا نیست)، و مدل خط مبنای هالهٔ NFW در مادهٔ تاریک سرد (DM_RAZOR). در اینجا DM_RAZOR عمداً به‌عنوان «خط مبنای کمینهٔ DM» انتخاب شده است: هالهٔ NFW همراه با رابطهٔ ثابت c–M و بدون پراکندگی halo-to-halo، تا مرجعی قابل ممیزی و قابل بازبینی فراهم کند. همچنین باید تأکید کرد که این مقاله EFT را به‌منزلهٔ پارامتردهی پدیدارشناختی و کم‌بُعد، از نوع MOND، برای یک میدان مؤثر در یک پروتکل آماری واحد می‌آزماید؛ نه اینکه در اینجا اصول نخستین میکروسکوپی آن را استخراج کند.

داده‌ها شامل این مواردند: 2295 نقطهٔ سرعت از منحنی‌های چرخش SPARC پس از پیش‌پردازش و بین‌بندی یکنواخت (104 کهکشان، 20 بین RC)، و چگالی سطحی معادل ΔΣ(R) در عدسی‌گری ضعیف کهکشان–کهکشان KiDS-1000 (4 بین جرم ستاره‌ای، 15 نقطهٔ R در هر بین، در مجموع 60 نقطه، همراه با کوواریانس کامل).

ما به‌ترتیب استنباط RC-only، آزمون بستار RC→GGL، استنباط GGL-only و استنباط مشترک RC+GGL را اجرا کردیم و با ممیزی سازگاری اطمینان دادیم که همهٔ اعداد نقل‌شده قابل ردیابی‌اند. تحت دفتر پارامترهای سخت‌گیرانه و قید نگاشت مشترک (DM: بیست پارامتر log M200_bin؛ EFT: بیست پارامتر log V0_bin به‌علاوهٔ یک log ℓ سراسری)، خانوادهٔ EFT در برازش مشترک آشکارا از DM_RAZOR بهتر است: ΔlogL_total = 1155–1337 نسبت به DM_RAZOR. مهم‌تر اینکه آزمون بستار نشان می‌دهد پسین RC توان پیش‌بینی غیرآشکاری برای GGL دارد: شدت بستار EFT برابر ΔlogL_closure = 172–281 است، بالاتر از مقدار 127 برای DM_RAZOR؛ و هنگامی که نگاشت گروهی RC-bin→GGL-bin تصادفی برهم زده می‌شود، سیگنال بستار به 6–23 فرو می‌ریزد. این نشان می‌دهد که سیگنال نه تصادف آماری است و نه سوگیری اجرایی. در روبش‌های نظام‌مند σ_int، R_min و shrinkage کوواریانس، مزیت نسبی EFT مثبت و از نظر مرتبه پایدار می‌ماند. برای پاسخ به اعتراض‌های رایج مانند «خط مبنای DM بیش از حد ضعیف است» یا «خطای سامانه‌ای به‌جای فیزیک گرفته شده»، در پیوست B (P1A) یک آزمون فشار DM ارائه می‌کنیم که استانداردتر، اما همچنان کم‌بُعد و قابل ممیزی است؛ شامل c–M scatter + prior به‌صورت سلسله‌مراتبی، نمایندهٔ تک‌پارامتری core، پارامتر lensing m و مدل ترکیبی DM_STD. تحت همان پروتکل بستار، این تقویت‌ها مزیت بستار EFT را حذف نمی‌کنند (جدول B1/شکل B1).

کلیدواژه‌ها: منحنی‌های چرخش؛ عدسی‌گری ضعیف کهکشان–کهکشان؛ آزمون بستار؛ EFT؛ مادهٔ تاریک سرد؛ استنباط بیزی

2 مقدمه و نمای کلی نتایج

منحنی‌های چرخش (RC) و عدسی‌گری ضعیف کهکشان–کهکشان (GGL) دو کاوشگر مکمل گرانش‌اند: RC پتانسیل دینامیکی در صفحهٔ قرص و رابطهٔ شتاب شعاعی (RAR) را مقید می‌کند، درحالی‌که GGL توزیع جرم فرافکنده و پاسخ گرانشی در مقیاس هاله را می‌سنجد. برای هر نظریهٔ نامزد، نکتهٔ اصلی این نیست که آیا می‌تواند دو مجموعهٔ داده را جداگانه برازش کند؛ بلکه این است که آیا می‌تواند تحت همان نگاشت میان‌داده‌ای و همان قیود مشترک، توضیحی سازگار بدهد یا نه.

از همین رو، این مقاله «آزمون بستار (closure test)» را پروتکل آماری مرکزی خود قرار می‌دهد: نخست با پسین RC-only، GGL را رو به جلو پیش‌بینی می‌کنیم؛ سپس آن را با کنترل منفیِ جابه‌جایی نگاشت RC-bin→GGL-bin (permutation / shuffle) مقایسه می‌کنیم تا قابلیت انتقال پیش‌بینی میان داده‌ها سنجیده شود و سیگنال‌های کاذب ناشی از سوگیری اجرا یا برازش تصادفی کنار بروند.

جایگاه نظری و دامنه: این مقاله نمی‌کوشد در همین متن، اشتقاق میکروسکوپیِ اصول نخستین EFT (نظریهٔ فیلامنت انرژی) یا صورت‌بندی نسبیتی کامل آن را ارائه کند. برعکس، EFT در اینجا به‌صورت پارامتردهی کم‌بُعد و شبیه MOND برای میدان/پاسخ مؤثر، با تابع کرنل f(x) و مقیاس سراسری ℓ، به کار گرفته می‌شود. سپس تحت دفتر پارامترهای سخت‌گیرانه، سازگاری میان‌داده‌ای و قابلیت انتقال پیش‌بینی آن از راه آزمون بستار RC→GGL سنجیده می‌شود.

طرح پژوهش و اعلام دامنه: این کار بخشی از یک برنامهٔ رصدی پیوسته از سری P است. در داده‌های موجود در مقیاس کهکشانی، به دنبال دو نوع سهم پس‌زمینهٔ مؤثر می‌گردیم: (i) «کف گرانشی» که بتوان آن را با پاسخ گرانشی میانگین پس از درشت‌دانه‌سازی/میانگین‌گیری مقیاسی توصیف کرد؛ و (ii) «کف نویزی» وابسته به افت‌وخیزهای فرایندهای میکروسکوپی. در این مقاله (P1) فقط بر مورد نخست تمرکز می‌کنیم: بدون فرض هیچ سازوکار میکروسکوپی مشخص، از راه آزمون بستار RC→GGL ردپاهای رصدی کف گرانش میانگین را جست‌وجو کرده و آن را در پروتکل مقایسهٔ واحد با خط مبنای DM قابل ممیزی می‌سنجیم. به‌عنوان تصویر فیزیکی راهنما، اگر درجه‌های آزادی کوتاه‌عمر وجود داشته باشند، واپاشی/نابودی آنها می‌تواند جرم سکون را به انرژی و تکانه‌ای تبدیل کند که درجه‌های آزادی دیگر حمل می‌کنند؛ در سطح مؤثر، این تصویر به‌طور طبیعی با تفکیک «سهم میانگین + سهم افت‌وخیزی» متناظر است. با این حال، این مقاله برای آن تصویر میکروسکوپی مدل‌سازی کمی ارائه نمی‌کند.

برای پرهیز از تفسیر بیش‌ازحد، مرزهای دامنهٔ این مقاله چنین‌اند:
• این مقاله چه می‌کند: تحت دفتر پارامترهای سخت‌گیرانه و قید نگاشت مشترک، با آزمون بستار قابلیت انتقال پیش‌بینی میان داده‌ها را می‌سنجد و پاسخ گرانش میانگین EFT را با خط مبنای DM به‌صورت بازتولیدپذیر مقایسه می‌کند.
• این مقاله چه نمی‌کند: هیچ سازوکار تولید میکروسکوپی، فراوانی/طول‌عمر یا قید کیهان‌شناختی را بررسی نمی‌کند؛ و جملهٔ تصادفی متناظر با «کف نویزی» را مدل‌سازی نمی‌کند.
• این مقاله چه ادعایی ندارد: هدف آن برانداختن مادهٔ تاریک نیست؛ P1 دربارهٔ «وجود کف» حکم نهایی نمی‌دهد، بلکه شاهدی مرحله‌ای گزارش می‌کند: در دامنهٔ اندازه‌گیری پایدار انتخاب‌شده در این متن، داده‌ها مدلی را که پاسخ گرانشی میانگین دارد بیشتر ترجیح می‌دهند.

همچنین روشن می‌کنیم که DM_RAZOR فقط نمایندهٔ یک خط مبنای NFW کمینه و قابل ممیزی است (c–M ثابت و بدون scatter؛ بدون Adiabatic Contraction، بدون feedback core، بدون غیرکروی‌بودن و بدون جمله‌های محیطی). بنابراین نتیجهٔ اصلی متن دقیقاً محدود است به این گزاره که تحت این خط مبنای کمینه و با دفتر پارامترها/نگاشت سخت‌گیرانه، سازگاری میان‌داده‌ای EFT قوی‌تر است. برای پاسخ به یک پرسش رایج، یعنی اینکه آیا خط مبنای ΛCDM استانداردتر و مدل‌سازی خطاهای سامانه‌ای کلیدی در عدسی‌گری نتیجه را به‌طور معنادار تغییر می‌دهد یا نه، تقویت‌های استانداردتر اما همچنان کم‌بُعد و قابل ممیزی DM را همراه با nuisance در سمت عدسی‌گری در پیوست B (P1A: آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای DM) گرد آورده‌ایم و همان نگاشت مشترک و پروتکل بستار متن را حفظ کرده‌ایم (جدول B1/شکل B1).

2.1 جدول‌های S1a–S1b: خلاصهٔ شاخص‌های کلیدی (Strict)

جدول S1a شاخص‌های اصلی مقایسه برای برازش مشترک (RC+GGL) را نشان می‌دهد: logL، ΔlogL، AICc و BIC. جدول S1b شاخص‌های آزمون بستار و روبش‌های پایداری را می‌آورد: closure، کنترل منفی shuffle، و دامنهٔ روبش‌های σ_int / R_min / cov-shrink. همهٔ اعداد از جدول اصلیِ تجمیع سخت‌گیرانه Tab_Z1_master_summary گرفته شده‌اند و در بستهٔ بایگانی انتشار، تک‌به‌تک قابل ردیابی‌اند.

جدول S1a | شاخص‌های اصلی مقایسهٔ برازش مشترک (RC+GGL، Strict).

جدول S1b | شاخص‌های بستار و پایداری (Strict).

2.2 شکل S3: شدت بستار (RC-only → پیش‌بینی GGL)

شدت بستار چنین تعریف می‌شود: ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩. یعنی روی نمونه‌های پسین RC-only، GGL را رو به جلو پیش‌بینی می‌کنیم و آن را با کنترل منفیِ «جابه‌جایی نگاشت RC-bin→GGL-bin» مقایسه می‌کنیم.

شکل S3 | شدت بستار (هرچه بزرگ‌تر بهتر): مزیت میانگین لگاریتم درست‌نمایی در پیش‌بینی RC-only → GGL.

2.3 شکل S4: مقایسهٔ اصلی برازش مشترک (RC+GGL)

مزیت برازش مشترک چنین تعریف می‌شود: ΔlogL_total ≡ logL_total(model) − logL_total(DM_RAZOR). با دادهٔ یکسان، نگاشت یکسان و اندازهٔ پارامتر تقریباً یکسان، خانوادهٔ EFT لگاریتم درست‌نمایی مشترک بسیار بالاتری به دست می‌آورد.

شکل S4 | مزیت برازش مشترک (هرچه بزرگ‌تر بهتر): best logL_total برای RC+GGL نسبت به DM_RAZOR.

2.4 چهار جملهٔ نتیجه‌گیری (قابل نقل مستقیم)

(1) در تحلیل مشترک واحدِ منحنی‌های چرخش SPARC و عدسی‌گری ضعیف KiDS-1000، مدل‌های چارچوب گرانش میانگین EFT در پروتکل مقایسهٔ سخت‌گیرانه، به‌صورت نظام‌مند از DM_RAZOR بهترند: ΔlogL_total = 1155–1337 نسبت به DM_RAZOR.

(2) آزمون بستار RC→GGL نشان می‌دهد سازگاری پیش‌بینی EFT قوی‌تر است: ΔlogL_closure = 172–281، درحالی‌که مقدار DM_RAZOR برابر 127 است؛ همچنین پس از برهم‌زدن تصادفی گروه‌بندی RC-bin→GGL-bin، سیگنال بستار به 6–23 فرو می‌ریزد. بنابراین این سیگنال به نگاشت درست میان داده‌ها وابسته است، نه به برازش اتفاقی.

(3) روبش‌های نظام‌مند σ_int، R_min و shrinkage کوواریانس هیچ‌کدام علامت و مرتبهٔ «EFT بهتر از DM_RAZOR است» را تغییر ندادند؛ در نتیجه این جمع‌بندی نسبت به آشفتگی‌های سامانه‌ای رایج پایدار است.

(4) پیوست B (P1A) تحت همان پروتکل بستار، خط مبنای DM را به‌صورت «استاندارد و قابل ممیزی» تقویت می‌کند: سه شاخهٔ تک‌پارامتری SCAT/AC/FB حفظ می‌شوند، و c–M scatter + prior سلسله‌مراتبی، نمایندهٔ تک‌پارامتری core و کالیبراسیون برشی m در سمت عدسی‌گری (و ترکیب آنها DM_STD) افزوده می‌شود. نتیجه نشان می‌دهد فقط شاخهٔ feedback/core افزایش خالص کوچکی در شدت بستار می‌آورد (122.21→129.45، ΔΔlogL_closure≈+7.25)، و سایر تقویت‌ها سهم ناچیز یا منفی دارند؛ پس نتیجهٔ اصلی متن بر فرضِ ضعیف‌بودن بیش از حد DM_RAZOR تکیه ندارد.

3 داده‌ها و پیش‌پردازش

این پژوهش از دو گروه دادهٔ عمومی استفاده می‌کند و در چارچوب مهندسی پروژه، دانلود، راستی‌آزمایی (sha256) و پیش‌پردازش آنها با اسکریپت‌های قابل ردیابی انجام شده است. برای تضمین مقایسهٔ منصفانه میان مدل‌ها، همهٔ فضای‌های کاری (EFT_BIN / EFT_WEXP / EFT_WYUK / EFT_WPOW / DM_RAZOR) دقیقاً همان محصولات داده و همان نگاشت بین‌بندی را به اشتراک می‌گذارند.

3.1 منحنی‌های چرخش (RC، SPARC)

داده‌های RC از Rotmod_LTG در پایگاه دادهٔ SPARC گرفته شده‌اند (175 فایل rotmod). پس از پیش‌پردازش، نمونهٔ واردشده به مدل‌سازی پروژه شامل 104 کهکشان و در مجموع 2295 نقطهٔ دادهٔ (r, V_obs) است که بر پایهٔ جرم ستاره‌ای و قواعد دیگر به 20 RC-bin تقسیم شده‌اند. هر نقطهٔ داده شامل شعاع r (kpc)، سرعت مشاهده‌شده V_obs (km/s) و خطای σ_obs، و نیز سرعت‌های مؤلفهٔ گاز/قرص/برآمدگی (V_gas, V_disk, V_bul) است.

3.2 عدسی‌گری ضعیف (GGL، KiDS-1000 / Brouwer+2021)

دادهٔ GGL از چگالی سطحی معادل ΔΣ(R) در شکل 3ِ Brouwer و همکاران (2021) روی KiDS-1000 استفاده می‌کند (4 بین جرم ستاره‌ای، 15 نقطهٔ R در هر بین)، همراه با کوواریانس کامل ارائه‌شده. در پروژه، کوواریانس خام long-form برای هر بین به ماتریس 15×15 بازسازی شد و در ممیزی Stage-B، ابعاد و معقول‌بودن عددی آن تأیید گردید.

3.3 نگاشت RC-bin → GGL-bin و اندازهٔ کل نمونه

چهار بین جرمی GGL با 20 بین RC از راه یک نگاشت ثابت وصل می‌شوند: هر GGL-bin به 5 RC-bin متناظر است و سهم RC-bin با وزن تعداد کهکشان‌ها میانگین‌گیری می‌شود. این نگاشت در همهٔ مدل‌ها ثابت می‌ماند و قید مرکزی مقایسهٔ منصفانه در آزمون بستار و برازش مشترک است. تعداد نهایی نقاط دادهٔ مشترک n_total = 2355 است (RC=2295، GGL=60).

4 مدل‌ها و روش آماری

4.1 صورت‌بندی ریاضی کمینهٔ EFT و DM (قابل ممیزی/قابل آزمون)

این بخش صورت‌بندی ریاضی کمینه‌ای را می‌دهد که مستقیم با پیاده‌سازی متناظر است.

(a) مدل منحنی چرخش (RC)

برای هر نقطهٔ RC یعنی (r, V_obs, σ_obs)، از جمع مؤلفه‌ها استفاده می‌کنیم: V_mod²(r) = V_bar²(r) + V_extra²(r). در اینجا V_bar²(r) = V_gas²(r) + Υ_d·V_disk²(r) + Υ_b·V_bul²(r). در نتایج اصلی این مقاله از Υ_d = Υ_b = 0.5 استفاده شده است (همسو با توصیهٔ تجربی SPARC و برای کاهش درجه‌های آزادی غیرضروری).

(b) اصلاح گرانش میانگین EFT (EFT)

جملهٔ اضافی EFT با صورت «میانگین مجذور سرعت» پارامتردهی می‌شود: V_extra²(r) = V0_bin² · f(r/ℓ). در اینجا V0_bin پارامتر دامنه برای هر RC-bin است (20 عدد)، ℓ مقیاس سراسری است (1 عدد)، و f(x) تابع شکل کرنل بی‌بُعد است. شکل‌های کرنل مقایسه‌شده در این مقاله (همگی بدون افزودن درجهٔ آزادی پیوستهٔ اضافی) چنین‌اند:

• none: f(x)=x/(1+x)
• exponential: f(x)=1−exp(−x)
• yukawa: f(x)=1−exp(−x)·(1+0.5x)
• powerlaw_tail: f(x)=1−(1+x)^(−1/2)
• (کنترل اختیاری) gaussian: f(x)=erf(x/√2) (در مجموعهٔ نتیجه‌های اصلی وارد نشده است)

انگیزهٔ فیزیکی (گسترش‌یافته): EFT پاسخ گرانشی اضافی در مقیاس کهکشانی را پاسخی مؤثر می‌فهمد که از درشت‌دانه‌سازی/میانگین‌گیری مقیاسی روی کنش‌های میکروسکوپی‌تر در مقیاس محدود به دست آمده است. در این مقاله سازوکار میکروسکوپی خاصی را از پیش فرض نمی‌گیریم؛ بلکه پارامتردهی کمینه و قابل ممیزی را به کار می‌بریم تا در پروتکل آماری واحد، مقایسه و آزمونی کنترل‌شده انجام شود.

برای فهم شهودی، می‌توان جملهٔ اضافی را به صورت شتاب نوشت: a_extra(r)=V_extra²(r)/r=(V0_bin²/r)·f(r/ℓ). وقتی r≫ℓ باشد، f→1 و V_extra→V0_bin، پس سهم سرعتی اضافیِ تقریباً تخت در ناحیهٔ بیرونی به دست می‌آید. وقتی r≪ℓ و f(x)≈x باشد، می‌توان مقیاس شتاب مشخصه a0,bin≈V0_bin²/ℓ را معرفی کرد (با اختلاف یک عامل کرنل از مرتبهٔ O(1))؛ این یک شهود گذار درون‌ـ‌بیرون شبیه MOND فراهم می‌کند.

خانوادهٔ کرنل‌های گسستهٔ به‌کاررفته در اینجا (none/exponential/yukawa/powerlaw_tail) را می‌توان proxy کم‌بُعد برای «شیب آغازین/سرعت گذار/دم دوربرد» دانست؛ مثلاً غربالگریِ Yukawa-like در برابر پاسخ با دم بلندتر. هدف از آنها آزمون فشار پایداری است، نه پوشاندن همهٔ فضای مدل. در بخش عدسی‌گری ضعیف، از V_avg(r) جرم و چگالی پوستهٔ مؤثر را می‌سازیم و با فرافکنی ΔΣ(R) را به دست می‌آوریم؛ این چگالی مؤثر باید توصیف مؤثری از پتانسیل عدسی‌گری در فرض تقارن کروی و میدان ضعیف دانسته شود (جزئیات کامل به پیوست A منتقل شده است).

همهٔ این شکل‌های کرنل در حد x→∞ شرط f(x)→1 را دارند (یعنی V_extra²→V0² اشباع می‌شود)، و در حد x≪1 رشد خطی یا زیرخطی می‌دهند: برای نمونه exponential: f≈x؛ yukawa: f≈0.5x؛ powerlaw_tail: f≈0.5x. بنابراین شکل‌های مختلف کرنل در «شیب آغازین»، سرعت گذار و دم بیرونی در شعاع‌های کوچک تفاوت‌های مشاهده‌پذیر دارند که می‌توان با آزمون مشترک و بستار RC+GGL آنها را تفکیک کرد.

پیش‌بینی EFT برای ΔΣ(R) در عدسی‌گری ضعیف از روی V_avg(r) به جرم و چگالی پوششی برگردانده می‌شود و سپس با انتگرال فرافکنی به دست می‌آید: M_enc(r)=r·V_avg²(r)/G، ρ(r)=(1/4πr²)·dM_enc/dr، Σ(R)=2∫_R^∞ ρ(r)·r/√(r²−R²) dr، و ΔΣ(R)=Σ̄(<R)−Σ(R). پیاده‌سازی عددی از شبکهٔ لگاریتمی استفاده می‌کند و هنگام ناهنجاری، به‌صورت تطبیقی ریزتر می‌شود تا پایداری و بازتولیدپذیری تضمین شود.

(c) DM_RAZOR: خط مبنای هالهٔ NFW برای مادهٔ تاریک سرد

در عین حال، روشن می‌کنیم که DM_RAZOR تنها نمایندهٔ یک خط مبنای NFW کمینه و قابل ممیزی است (c–M ثابت و بدون scatter؛ بدون Adiabatic Contraction، بدون feedback core، بدون غیرکروی‌بودن و بدون جمله‌های محیطی). برای کاهش خطر «strawman خط مبنا»، ادعا نمی‌کنیم که این اثرها وجود ندارند؛ برعکس، آنها را به‌صورت کم‌بُعد و قابل ممیزی در پیوست B (P1A) وارد آزمون فشار کرده‌ایم: از جمله پردازش سلسله‌مراتبی c–M scatter، نمایندهٔ core و nuisance کالیبراسیون برشی در سمت عدسی‌گری.

4.2 دفتر مدل‌ها و مقایسهٔ منصفانه (پارامتر مشترک = تعریف بستار)

تعداد پارامترهای مجموعهٔ مقایسهٔ اصلی چنین است: DM_RAZOR k=20؛ خانوادهٔ EFT k=21 (پارامتر اضافی، همان log ℓ سراسری است). همهٔ مدل‌ها این موارد را مشترک دارند: همان دادهٔ RC، همان دادهٔ GGL و کوواریانس، همان نگاشت RC-bin→GGL-bin، همان جملهٔ باریونی و همان تبدیل واحدها. افزون بر این، شکل کرنل‌ها (none / exponential / yukawa / powerlaw_tail) انتخاب‌های گسسته‌اند و پارامتر پیوستهٔ اضافی وارد نمی‌کنند؛ بنابراین مزیت از راه «یک درجهٔ آزادی بیشتر» به دست نمی‌آید.

4.3 Likelihood، پیشین‌ها و نمونه‌گیر

درست‌نمایی RC از گاوسی قطری استفاده می‌کند: σ_eff² = σ_obs² + σ_int²؛ در نتیجه‌های اصلی σ_int=5 km/s ثابت است و در Run-5 روبش می‌شود. درست‌نمایی GGL از گاوسیِ کوواریانس کامل برای هر بین استفاده می‌کند: logL_GGL = Σ_b log 𝒩(ΔΣ_obs^b | ΔΣ_mod^b, C_b). هدف مشترک چنین است: logpost(θ)=logprior(θ)+logL_RC(θ)+logL_GGL(θ). پیشین‌ها عمدتاً مرزهای فیزیکی مجاز را بازتاب می‌دهند (قیدهای بازه‌ای روی log ℓ، log V0 و log M200)؛ هنگام فعال‌کردن Υ و σ_int آزاد، پیشین‌های کم‌اطلاع به کار می‌روند (جزئیات در پیاده‌سازی و پیکربندی بستهٔ release آمده است).

نمونه‌گیر، گام‌زن تصادفی Metropolis بلوکیِ تطبیقی است: در هر گام فقط زیر‌بلوک تصادفی از فضای پارامتر به‌روزرسانی می‌شود تا نرخ پذیرش در بُعد بالا بهتر شود؛ اندازهٔ گام نیز با نرخ پذیرش پنجره‌ای به‌طور سبک سازگار می‌شود (نرخ هدف نزدیک 0.25). نتیجه‌های اصلی از حالت quick استفاده می‌کنند (از جمله n_steps=800) و برای هر فضای کاری trace، باقیمانده‌ها و نمودارهای PPC برای ممیزی دستی و اسکریپتی خروجی گرفته می‌شود.

4.4 آزمون بستار و کنترل منفی (تعریف)

آزمون بستار (Run-2)، بدون بازبرازش GGL، می‌آزماید که «آیا پسین RC-only می‌تواند GGL را پیش‌بینی کند یا نه». روش کار چنین است: روی نمونه‌های پسین RC-only، ΔΣ(R) برای 4 GGL-bin رو به جلو ساخته می‌شود و logL_true با کوواریانس کامل محاسبه می‌گردد؛ سپس نگاشت گروهی RC-bin→GGL-bin به‌صورت تصادفی جایگشت می‌شود (permutation) و logL_perm به دست می‌آید. شدت بستار چنین تعریف می‌شود: ΔlogL_closure≡⟨logL_true⟩−⟨logL_perm⟩. علاوه بر این، در Run-10، بیست RC-bin به‌طور تصادفی به چهار گروه 5تایی بازگروه‌بندی می‌شوند (shuffle) و بستار دوباره محاسبه می‌شود تا وابستگی سیگنال بستار به نگاشت درست آزموده شود.

5 نتیجه‌های اصلی و تفسیر

5.1 نتیجهٔ اصلی برازش مشترک (RC+GGL)

best logL_total و مزیت نسبی ΔlogL_total در برازش مشترک (نسبت به DM_RAZOR) در جدول S1a و شکل S4 آمده‌اند. در مجموعهٔ مقایسهٔ اصلی، EFT_BIN بیشترین مزیت مشترک را دارد (ΔlogL_total=1337.210)، و سایر شکل‌های کرنل EFT نیز مزیت بزرگ خود را حفظ می‌کنند (1154.827–1294.442). در معیارهای اطلاعاتی (AICc/BIC) نیز خانوادهٔ EFT به‌طور معنادار از DM_RAZOR بهتر است؛ بنابراین مزیت از سوگیری ناشی از تعداد پارامترها نمی‌آید.

یادداشت: سهم اصلی ΔlogL_total≈1337 از جملهٔ RC می‌آید (در تفکیک joint، ΔlogL_RC≈1065، حدود 80٪)؛ این را می‌توان چنین فهمید که در N=2295 نقطهٔ دادهٔ RC، بهبود ملایمِ هر نقطه با Δχ²≈0.90 در درست‌نمایی گاوسی قطری، به‌طور طبیعی به مزیتی از مرتبهٔ 10^3 جمع می‌شود. هم‌زمان، GGL و آزمون بستار قید میان‌داده‌ای مستقلی فراهم می‌کنند، و رتبه‌بندی در آزمون فشار σ_int، R_min و cov-shrink پایدار می‌ماند (بخش 6 و جدول S1b).

5.2 نتیجهٔ آزمون بستار (RC-only → GGL)

کمیت کلیدی آزمون بستار، یعنی ΔlogL_closure، در جدول S1b و شکل S3 آمده است. شدت بستار خانوادهٔ EFT برابر 171.977–280.513 است و از مقدار 126.678 برای DM_RAZOR بالاتر می‌رود. معنای آن این است که بدون اجازهٔ هیچ درجهٔ آزادی اضافه‌ای میان داده‌ها، نمونه‌های پسین EFT که از دادهٔ RC به دست آمده‌اند، توان پیش‌بینی قابل انتقال قوی‌تری برای دادهٔ GGL دارند.

کنترل منفی نیز مرتبط‌بودن فیزیکی سیگنال بستار را تقویت می‌کند: وقتی گروه‌بندی RC-bin→GGL-bin تصادفی برهم زده می‌شود، شدت بستار EFT به 6–15 می‌افتد (با تفاوت‌های اندک میان کرنل‌ها)، درحالی‌که شدت بستار خط مبنا 172–281 است. این «فروپاشی سیگنال» مزیت کاذبی را که ممکن است از پیاده‌سازی عددی، خطای واحدها یا پردازش نادرست کوواریانس ناشی شده باشد، کنار می‌زند.

شکل R1 | کنترل منفی: پس از گروه‌بندی shuffle، سیگنال بستار به‌طور معنادار کاهش می‌یابد (بر پایهٔ شاخص‌های Tab_Z1).

5.3 معنای نتیجه‌ها و محدودیت‌ها

نتیجهٔ این پژوهش چنین است: «در این مجموعهٔ داده و این پروتکل، اصلاح گرانش میانگین EFT از خط مبنای آزموده‌شدهٔ DM_RAZOR بهتر است». باید تأکید کرد که سمت DM فقط از خط مبنای کمینهٔ NFW و رابطهٔ ثابت c(M) استفاده می‌کند و اثرهایی مانند coreشدن، غیرکروی‌بودن، جمله‌های محیطی یا مدل‌های پیچیده‌تر اتصال کهکشان–هاله در آن وارد نشده‌اند. بنابراین این مقاله مدعی حذف همهٔ خانواده‌های مدل DM نیست؛ بلکه یک خط مبنای قابل بازتولید و متمرکز بر آزمون بستار ارائه می‌کند تا سنجیده شود آیا RC و GGL می‌توانند با یک مجموعهٔ واحد از پارامترها و نگاشت‌های میان‌داده‌ای، سازگار توضیح داده شوند یا نه.

برای پاسخ به همین پرسش رایج، یک پروژهٔ گسترشی مستقل P1A را کامل کرده‌ایم (پیوست B). در آن، بدون تغییر نگاشت مشترک RC-bin→GGL-bin و چارچوب ممیزی، خط مبنای DM به‌صورت «استاندارد و قابل ممیزی» تقویت شده است: افزون بر سه شاخهٔ تک‌پارامتری SCAT/AC/FB، این موارد نیز افزوده شده‌اند: (i) c–M scatter + mass–concentration prior به‌صورت سلسله‌مراتبی (DM_HIER_CMSCAT)، (ii) نمایندهٔ تک‌پارامتری baryonic-feedback core (DM_CORE1P)، و (iii) nuisance کالیبراسیون برشی m در سمت عدسی‌گری ضعیف (DM_RAZOR_M)، به‌همراه مدل ترکیبی DM_STD؛ EFT_BIN نیز برای ارجاع مقایسه‌ای حفظ شده است.

• DM_RAZOR_SCAT (c–M scatter) — پارامتر پراکندگی غلظت σ_logc میان halo-to-halo را وارد می‌کند تا آزموده شود آیا «ثابت‌بودن c(M)» توان توضیحی DM را به‌طور نظام‌مند دست‌کم می‌گیرد یا نه؛
• DM_RAZOR_AC (Adiabatic Contraction) — با پارامتر یگانهٔ α_AC میان «بدون انقباض ↔ انقباض استاندارد» درون‌یابی پیوسته انجام می‌دهد تا روند انقباض ناحیهٔ درونی ناشی از باریون‌ها را با کمترین هزینه بگیرد؛
• DM_RAZOR_FB (Feedback / core) — از مقیاس core (مانند log r_core) برای توصیف اثر سرکوبیِ coreشدن ناحیهٔ درونی بر منحنی چرخش استفاده می‌کند و در مقیاس عدسی‌گری تقریب NFW را حفظ می‌کند.

scoreboard کمی P1A در جدول B1 / شکل B1 پیوست B آمده است (به‌صورت خودکار از Tab_S1_P1A_scoreboard ساخته شده است). در شاخص بستار، DM_RAZOR_FB افزایش خالص کوچکی می‌دهد (122.21→129.45، +7.25)، اما سایر تقویت‌ها سهم ناچیز یا منفی در شدت بستار دارند. از سوی دیگر، در برازش مشترک، افزودن c–M scatter prior سلسله‌مراتبی (DM_HIER_CMSCAT) یا مدل ترکیبی (DM_STD) می‌تواند joint logL را به‌طور معنادار بهبود دهد، اما شدت بستار را بالا نمی‌برد؛ این نشان می‌دهد که عمدتاً انعطاف برازش مشترک افزایش یافته، نه قابلیت انتقال میان کاوشگرها. بنابراین نتیجهٔ مرکزی متن چنین باید فهمیده شود: تحت قید نگاشت مشترک سخت‌گیرانه و آزمون بستار، مزیت سازگاری میان‌داده‌ای EFT از انتخاب یک «خط مبنای بیش‌ازحد ضعیف» در سمت DM ناشی نمی‌شود. بستهٔ انتشار P1A متناظر با پیوست B (جدول/شکل‌های تکمیلی و full_fit_runpack) به‌عنوان فایل‌های افزوده در همان Zenodo Concept DOI بستهٔ full_fit_runpack این مقاله درج خواهد شد: ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286.

6 پایداری و آزمایش‌های کنترل

6.1 روبش σ_int (Run-5)

ما پراکندگی ذاتی RC، یعنی σ_int، را به‌صورت نظام‌مند روبش کردیم و در هر مقدار σ_int استنباط مشترک را تکرار نمودیم، سپس ΔlogL_total نسبت به DM_RAZOR را محاسبه کردیم. کمینه/بیشینهٔ ΔlogL_total هر مدل در دامنهٔ روبش در جدول S1b آمده است.

شکل R2 | دامنهٔ ΔlogL_total در روبش σ_int (هرچه بزرگ‌تر بهتر).

6.2 روبش R_min (Run-6)

برای آزمون اثر خطاهای سامانه‌ای داده‌های ناحیهٔ مرکزی، مانند حرکت‌های غیرمداری، تفکیک‌پذیری و مدل‌سازی ناکافی باریون‌ها، دادهٔ RC را با آستانهٔ R_min برش دادیم و استنباط مشترک را تکرار کردیم. مزیت خانوادهٔ EFT در روبش R_min مثبت و از نظر مرتبه پایدار ماند.

شکل R3 | دامنهٔ ΔlogL_total در روبش R_min (هرچه بزرگ‌تر بهتر).

6.3 روبش cov-shrink (Run-7)

برای آزمون عدم‌قطعیت کوواریانس GGL، روی ماتریس کوواریانس هر بین جرمی shrinkage اعمال کردیم: C_α=(1−α)C+α·diag(C)، و α را روبش نمودیم. نتیجه نشان می‌دهد مزیت خانوادهٔ EFT نسبت به این پردازش حساس نیست.

شکل R4 | دامنهٔ ΔlogL_total در روبش cov-shrink (هرچه بزرگ‌تر بهتر).

6.4 نردبان حذف مؤلفه‌ها (Run-8)

درون EFT_BIN، حذف تودرتو انجام شد: از مدل بسیار کمینه (بدون پارامتر آزاد) تا حالتی با چند درجهٔ آزادی اندک، و سپس مدل کامل با دامنهٔ 20-bin + مقیاس سراسری. AICc/BIC نشان می‌دهد EFT_BIN کامل برای توضیح داده‌ها به‌طور معنادار ضروری است.

شکل R5 | نردبان حذف EFT_BIN (AICc، هرچه کوچک‌تر بهتر).

6.5 پیش‌بینی با کنارگذاری (Run-9)

همچنین آزمون leave-one-bin-out (LOO) را اجرا کردیم: از چهار بین جرمی GGL، هر بار یک بین کنار گذاشته شد، با بین‌های باقی‌مانده (و همهٔ RC) دوباره استنباط انجام شد، و سپس لگاریتم درست‌نمایی آزمون روی بین کنارگذاشته‌شده ارزیابی گردید. شاخص‌های تجمیع در جدول تکمیلی Tab_R3_leave_one_bin_out آمده‌اند (محصول Run-9؛ الگوی مسیر فایل در فهرست محصولات کلیدی بخش 8.2 داده شده است). خانوادهٔ EFT حتی در بدترین حالت کنارگذاری نیز آشکارا از DM_RAZOR بهتر می‌ماند.

شکل R6 | LOO: توزیع لگاریتم درست‌نمایی برای بین کنارگذاشته‌شده (از محصولات Run-9).

6.6 کنترل منفی: shuffle روی RC-bin (Run-10)

Run-10 بیست RC-bin را به‌طور تصادفی به 4×5 گروه بازگروه‌بندی می‌کند و با ثابت نگه‌داشتن پسین RC-only، بستار را دوباره محاسبه می‌کند. نتیجه نشان می‌دهد در مقایسه با نگاشت اصلی، shuffle به‌طور معنادار mean logL_true و ΔlogL_closure بستار را کاهش می‌دهد (جدول S1b و شکل R1) و تفسیرپذیری سیگنال بستار را بیشتر پشتیبانی می‌کند.

شکل R7 | کنترل منفی: نگاشت shuffle باعث افت آشکار mean logL_true بستار می‌شود (از محصولات Run-10).

7 ردگیری و ممیزی سازگاری ⁦(Provenance)⁩

همهٔ اعداد نقل‌شده در این مقاله را می‌توان در جدول‌های تجمیع سخت‌گیرانه و رکوردهای ممیزیِ بایگانی انتشار تک‌به‌تک ردیابی کرد. برای روان‌ترشدن خوانش متن اصلی، زنجیرهٔ کامل ردیابی (فهرست tagها، جدول‌های ممیزی، فهرست checksum و روش‌های کنترل) به پیوست A منتقل شده است.

8 بازتولیدپذیری و بایگانی Zenodo ⁦(Reproducibility & Archive)⁩

بیانیهٔ دسترسی به داده و کد: داده‌های منحنی چرخش SPARC و عدسی‌گری ضعیف KiDS-1000 که در این مقاله استفاده شده‌اند، هر دو عمومی‌اند. گزارش در سطح انتشار در Zenodo بایگانی شده است (Concept DOI: ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334) و بستهٔ کامل بازتولید نیز در Zenodo بایگانی شده است (Concept DOI: ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286). گام‌های اجرایی دقیق، محیط وابستگی‌ها، فهرست بایگانی و اطلاعات کنترل هش در پیوست A آمده‌اند؛ طراحی، برچسب‌های اجرا و خروجی‌های آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای DM (P1A) در پیوست B آمده‌اند.

زیر همان Concept DOI بستهٔ کامل بازتولید (‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286)، دو ورودی بازتولیدپذیر بر اساس کاربرد ارائه می‌کنیم:
• P1 (متن اصلی) full_fit_runpack: بازتولید RC-only / closure / joint و روبش‌های پایداری برای EFT vs DM_RAZOR، و تولید دارایی‌های متن مانند جدول‌های S1a/S1b و شکل‌های S3/S4؛
• P1A (پیوست B) full_fit_runpack: بازتولید آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای DM (SCAT/AC/FB + c–M scatter prior سلسله‌مراتبی + core1p + lensing m + DM_STD؛ همراه با مرجع EFT_BIN)، و تولید جدول B1 و شکل B1 پیوست.
جدول/شکل‌های تکمیلی P1A و full_fit_runpack آن به‌عنوان فایل‌های افزوده در همان Concept DOI گنجانده می‌شوند تا تنها یک ورودی بایگانی حفظ شود.

9 سپاسگزاری‌ها و بیانیه‌ها

9.1 سپاسگزاری

از تیم‌های SPARC و KiDS-1000 برای فراهم‌کردن داده‌ها و اسناد عمومی سپاسگزاریم؛ همچنین از مشارکت‌کنندگان فرایند بازسازی و ممیزی این پروژه قدردانی می‌کنیم.

9.2 سهم نویسنده

Guanglin Tu مسئول ایده‌پردازی مفهومی، طراحی طرح، اجرای مهندسی، سامان‌دهی داده، تحلیل صوری، پیاده‌سازی فرایند بازتولید و ممیزی، و نگارش مقاله بوده است.

9.3 منبع مالی

تأمین مالی شخصی نویسنده، Guanglin Tu (بدون حمایت بیرونی / بدون شمارهٔ گرنت).

9.4 منافع رقابتی

نویسنده، Guanglin Tu، با «گروه کاری EFT، شرکت علوم فیلامنت انرژی شنژن (چین)» ارتباط دارد؛ منفعت رقابتی دیگری اعلام نشده است.

9.5 کمک هوش مصنوعی

از OpenAI GPT-5.2 Pro و Gemini 3 Pro برای ویرایش زبانی، ویرایش ساختاری و سامان‌دهی فرایند بازتولید استفاده شد؛ از آنها برای تولید یا تغییر داده‌ها، نتایج، شکل‌ها، جدول‌ها یا کد استفاده نشده است؛ برای تولید منابع نیز به کار نرفته‌اند؛ نویسنده مسئولیت کامل محتوای متن و دقت ارجاع‌ها را بر عهده دارد.

10 منابع

• Lelli, F., McGaugh, S. S., & Schombert, J. M. (2016). SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves. The Astronomical Journal, 152, 157. DOI: 10.3847/0004-6256/152/6/157.
• Brouwer, M. M., Oman, K. A., Valentijn, E. A., et al. (2021). The weak lensing radial acceleration relation: Constraining modified gravity and cold dark matter theories with KiDS-1000. Astronomy & Astrophysics, 650, A113. DOI: 10.1051/0004-6361/202040108.
• Wright, C. O., & Brainerd, T. G. (2000). Gravitational Lensing by Navarro–Frenk–White Halos. The Astrophysical Journal, 534, 34–40.
• Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. (1997). A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering. Astrophysical Journal, 490, 493. DOI: https://doi.org/10.1086/304888
• Dutton, A. A., & Macciò, A. V. (2014). Cold dark matter haloes in the Planck era: evolution of structural parameters for NFW haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 3359–3374. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu742
• Blumenthal, G. R., Faber, S. M., Flores, R., & Primack, J. R. (1986). Contraction of dark matter galactic halos due to baryonic infall. Astrophysical Journal, 301, 27. DOI: https://doi.org/10.1086/163867
• Di Cintio, A., Brook, C. B., Dutton, A. A., et al. (2014). A mass-dependent density profile for dark matter haloes including the influence of galaxy formation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 2986–2995. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu729
• Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. (2016). Dark matter cores all the way down. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 459, 2573–2590. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stw713
• نظریهٔ فیلامنت انرژی. Zenodo (مخزن علم باز) DOI: ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18517411

پیوست A: جزئیات ردیابی‌پذیری و بازتولیدپذیری

این پیوست اطلاعات ردیابی‌پذیری و بازتولیدپذیری برای بایگانی بلندمدت را خلاصه می‌کند (برچسب‌های اجرا، نتیجه‌های ممیزی، فهرست بایگانی و نکته‌های کنترل)، تا خواننده بتواند در صورت نیاز آنها را بررسی و بازتولید کند.

A.1 جزئیات ردیابی‌پذیری و ممیزی

برای تضمین ردیابی‌پذیری بلندمدت، این پروژه برای هر اجرا و خروجی از tag زمانی استفاده می‌کند و محصولات تاریخی را بدون بازنویسی حفظ می‌کند. اعداد اصلی نقل‌شده در این مقاله از تجمیع سخت‌گیرانه (compile_tag=20260205_035929) آمده‌اند و از ممیزی‌های سازگاری زیر گذر کرده‌اند:

• همهٔ جدول‌های مرحله‌ای دارای run_tag و tag مرحله‌اند؛ اسکریپت تجمیع سخت‌گیرانه از report/tables، منبع جدول canonical را که «کامل و سازگار» باشد انتخاب می‌کند.

• مقادیر Tab_Z1_master_summary و Tab_Z2_conclusion_highlights با جدول‌های canonical منتخب، ردیف‌به‌ردیف و مقداربه‌مقدار مقایسه شده‌اند.

• هنگام تولید PDF، روی «tag جدول/شکل‌های ارجاع‌شده» ممیزی برچسب انجام می‌شود تا هیچ محصول قدیمی به‌صورت مخلوط استفاده نشود.

برچسب‌های کلیدی (برای مکان‌یابی همهٔ محصولات میانی): run_tag=20260204_122515؛ closure_tag=20260204_124721؛ joint_tag=20260204_152714؛ sigma_sweep_tag=20260204_161852؛ rmin_sweep_tag=20260204_195247؛ covshrink_tag=20260204_203219؛ ablation_tag=20260204_214642؛ LOO_tag=20260204_224827؛ negctrl_tag=20260204_234528؛ strict_compile_tag=20260205_035929؛ release_tag=20260205_112442.

نتیجهٔ ممیزی سازگاری: Tab_AUDIT_checks_strict مقدار pass=9, fail=0, skip=0 را نشان می‌دهد (جزئیات در بستهٔ release).

A.2 گام‌های اجرای بازتولیدپذیری و فهرست بایگانی

این پژوهش از سامانهٔ بازتولید «گزارش در سطح انتشار + مواد تکمیلی جدول‌ها و شکل‌ها + بستهٔ اجرای کامل قابل بازاجرا» استفاده می‌کند. خواننده می‌تواند Tables & Figures Supplement را برای کنترل همهٔ دارایی‌های جدول/شکل نقل‌شده در متن مستقیم ببیند؛ و اگر لازم باشد اعداد و زنجیرهٔ ممیزی از صفر بازتولید شود، می‌تواند full_fit_runpack را به کار ببرد تا داده‌ها دانلود و کل فرایند دوباره اجرا شود (پس از پایان اجرا، اسکریپت مقایسه با جدول reference درون بسته، سازگاری اعداد جدول را کنترل می‌کند).

A.2.1 Quickstart بازتولید (RUN_FULL، Windows PowerShell)

این بخش یک مسیر کوتاه‌تر بازتولید را می‌دهد (Windows PowerShell). برای کنترل سریع، بهتر است مستقیماً Tables & Figures Supplement را ببینید تا جدول‌ها و شکل‌های نقل‌شده در متن یک‌به‌یک مقایسه شوند. اگر بازتولید انتهابه‌انتها و تولید همهٔ جدول/شکل‌ها و محصولات ممیزی لازم باشد، از full_fit_runpack استفاده کنید: طبق README/ONE_PAGE_REPRO_CHECKLIST درون بسته، verify_checksums.ps1 و RUN_FULL.ps1 را اجرا کنید (Mode=full پیشنهاد می‌شود).

ورودی بایگانی Zenodo (Concept DOI): ‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286.
برچسب‌های زنجیرهٔ اصلی این مقاله: run_tag=20260204_122515، strict compile_tag=20260205_035929، release_tag=20260205_112442.

A.2.2 مواد بایگانی و نقاط کنترل کلیدی (Packages & checks)

بایگانی Zenodo سه گروه مادهٔ مکمل ارائه می‌کند: (1) گزارش در سطح انتشار (همین مقاله، v1.1؛ شامل پیوست B: آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای P1A DM)؛ (2) Tables & Figures Supplement (مواد تکمیلی جدول‌ها و نمودارها: همهٔ دارایی‌های جدول/شکل نقل‌شده در این مقاله؛ جداگانه برای P1 و P1A)؛ (3) full_fit_runpack (بستهٔ کامل بازتولید: دانلود داده از صفر و بازاجرای کل فرایند؛ جداگانه برای P1 و P1A). موارد (1)–(2) خوانش سریع و کنترل مستقل را پشتیبانی می‌کنند، و مورد (3) بازتولید کامل انتهابه‌انتها را فراهم می‌آورد.

پیشنهاد ارجاع: هنگام ارجاع به این مقاله یا مواد بازتولید همراه آن، لطفاً Zenodo Concept DOI (‎https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334) را ذکر کنید.

پس از بازتولید، محصولات کلیدی زیر باید ظاهر شوند و قابل مقایسه باشند:

• report/tables/Tab_D_closure_summary__20260204_122515__*.csv (خلاصهٔ بستار)
• report/tables/Tab_F_joint_summary__20260204_122515__*.csv (خلاصهٔ برازش مشترک)
• report/tables/Tab_G_joint_sigma_sweep__20260204_122515__*.csv (روبش σ_int)
• report/tables/Tab_H_joint_rmin_sweep__20260204_122515__*.csv (روبش R_min)
• report/tables/Tab_I_joint_covshrink_sweep__20260204_122515__*.csv (روبش cov-shrink)
• report/tables/Tab_R2_ablation_ladder__20260204_122515__*.csv (حذف مؤلفه‌ها)
• report/tables/Tab_R3_leave_one_bin_out__20260204_122515__*.csv (LOO)
• report/tables/Tab_R4_negctrl_rcbin_shuffle__20260204_122515__*.csv (کنترل منفی)
• report/final/Tab_Z1_master_summary__20260204_122515__20260205_035929.csv (جدول اصلی Strict؛ متناظر با جدول‌های S1a/S1b و اعداد متن)
• report/final/P1_RC_GGL_final_bundle__20260204_122515__20260205_035929.pdf (خلاصهٔ PDF در سطح انتشار؛ مناسب برای مرور سریع و ارجاع)

پیوست B: P1A—آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای DM (DM 7+1 + DM_STD؛ همراه با مقایسهٔ EFT)

این پیوست یک پروژهٔ گسترشی «آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای DM» (P1A) را ثبت می‌کند که با پروتکل بستار متن اصلی سازگار است. جایگاه آن چنین است: بدون واردکردن شمار زیادی درجهٔ آزادی و بدون تغییر نگاشت مشترک RC-bin→GGL-bin یا چارچوب ممیزی، DM_RAZOR کمینهٔ به‌کاررفته در متن (NFW + c–M ثابت، بدون scatter/بدون contraction/بدون core) به مجموعه‌ای از خط‌های مبنای DM ارتقا می‌یابد که به رویهٔ اخترفیزیکی نزدیک‌تر و در برابر اعتراض‌های رایج مقاوم‌تر است. P1A آزمون فشار سه‌شاخهٔ پیشین را پوشش می‌دهد و از آن فراتر می‌رود: ضمن حفظ SCAT/AC/FB، c–M scatter + prior سلسله‌مراتبی، نمایندهٔ تک‌پارامتری core و nuisance کالیبراسیون برشی m در سمت عدسی‌گری را می‌افزاید و مدل ترکیبی DM_STD را ارائه می‌کند؛ EFT_BIN نیز به‌عنوان مرجع مقایسه حفظ می‌شود.

یادداشت تکمیلی: شدت بستار و اعداد دیگر در پیوست B (P1A) با بودجهٔ Monte Carlo بالاتری محاسبه شده‌اند (برای نمونه ndraw=400 و nperm=24)، درحالی‌که متن اصلی برای پوشاندن خانوادهٔ کامل کرنل‌های EFT از بودجهٔ quick استفاده کرده است (برای نمونه ndraw=60 و nperm=12). بنابراین ممکن است در مقادیر مطلق، رانش نمونه‌گیری از مرتبهٔ O(10) دیده شود؛ اما مقایسهٔ میان مدل‌ها در یک بودجه و یک جدول منصفانه است، و علامت و مرتبهٔ مزیت در بودجه‌های مختلف پایدار می‌ماند.

B.1 هدف و جایگاه ⁦(Why P1A, and why as an Appendix)⁩

P1A نمی‌کوشد همهٔ امکان‌های مدل‌سازی هاله‌های ΛCDM را تمام کند، مانند غیرکروی‌بودن، وابستگی محیطی، اتصال پیچیدهٔ کهکشان–هاله یا baryon physics پر‌بُعد. برعکس، P1A اصل «کم‌بُعد، قابل ممیزی، قابل بازتولید» را برمی‌گزیند: هر ماژول تقویتی فقط ≤1 پارامتر مؤثر کلیدی وارد می‌کند و همچنان سه قید سخت این مقاله را می‌پذیرد:
(i) دفتر پارامترها: هر پارامتر تازه باید آشکارا ثبت شود و همراه با معیارهای اطلاعاتی (AICc/BIC) گزارش گردد؛
(ii) نگاشت مشترک: همان نگاشت گروهی RC-bin→GGL-bin استفاده می‌شود و تنظیم نگاشت جداگانه برای یک مجموعهٔ داده مجاز نیست؛
(iii) آزمون بستار: هر تقویت باید در پیش‌بینی انتقالی RC→GGL سود واقعی نشان دهد، نه فقط بهبود برازش RC-only.

B.2 DM 7+1 + DM_STD: تعریف ماژول‌ها، پارامترها و شیوهٔ ورود به پسین مشترک

P1A به‌عنوان یک runpack مستقل، 8 فضای کاری DM (DM 7+1) و 1 مرجع EFT فراهم می‌کند: از DM_RAZOR به‌عنوان خط مبنا آغاز می‌کند، سه تقویت تک‌پارامتری legacy (DM_RAZOR_SCAT / DM_RAZOR_AC / DM_RAZOR_FB) را می‌سازد، سه ماژول دفاعی استانداردتر (DM_HIER_CMSCAT / DM_CORE1P / DM_RAZOR_M) را می‌افزاید، و سپس مدل ترکیبی DM_STD را ارائه می‌کند. هدف مشترک این ماژول‌ها این است که با کمترین افزایش بُعد، سه دسته اعتراض رایج پوشش داده شود: (a) پراکندگی رابطهٔ c–M و پیشین آن چگونه وارد مدل سلسله‌مراتبی می‌شود؛ (b) آیا اثر اصلی baryonic feedback را می‌توان با یک نمایندهٔ تک‌پارامتری core گرفت؛ (c) آیا خطای سامانه‌ای کلیدی در سمت عدسی‌گری ممکن است به‌اشتباه سیگنال فیزیکی تلقی شود.

توضیح: نام‌گذاری پارامترها تابع پیاده‌سازی مهندسی است (مانند σ_logc، α_AC، log r_core و m_shear). تمرکز طراحی P1A این است که «خط مبنای DM کمی قوی‌تر شود، اما همچنان قابل ممیزی بماند»، نه اینکه سمت DM به یک برازشگر پر‌بُعد و کنترل‌ناپذیر تبدیل شود. به‌طور خاص، DM_HIER_CMSCAT پراکندگی c–M را سلسله‌مراتبی وارد می‌کند: برای غلظت c_i هر هاله، پراکندگی log-normal پیرامون c(M_i) تعیین می‌شود و از راه σ_logc سراسری و پیشین c(M) مقید می‌گردد. این ساختار سلسله‌مراتبی به‌طور هم‌زمان بر پسین مشترک RC و GGL اثر می‌گذارد.

B.3 پروتکل آماری و صورت‌بندی محصولات مطابق متن اصلی

P1A همهٔ محصولات داده، نگاشت مشترک و چارچوب ممیزی متن اصلی را دوباره به کار می‌برد، و ترتیب اجرا و صورت‌بندی محصولات ثابت می‌ماند:
(1) Run‑1: استنباط RC-only (خروجی posterior_samples.npz و metrics.json)؛
(2) Run‑2: آزمون بستار RC→GGL (خروجی closure_summary.json و permuted خط مبنا)؛
(3) Run‑3: برازش مشترک RC+GGL (خروجی joint_summary.json).
همهٔ اعداد نقل‌شده از جدول تجمیع خودکار (Tab_S1_P1A_scoreboard) آمده‌اند و پس از بازاجرای کامل P1A full_fit_runpack می‌توان آنها را با اسکریپت داخلی مقایسه با جدول reference کنترل کرد.

B.4 نتیجه‌های اصلی، ورودی جدول/شکل و برنامهٔ بایگانی (همان DOI)

این بخش نتیجه‌های کمی اصلی P1A را ارائه می‌کند. جدول B1 شاخص‌های کلیدی RC-only، بستار RC→GGL و برازش مشترک RC+GGL را خلاصه می‌کند (مقادیر درون پرانتز، اختلاف نسبت به خط مبنا یعنی DM_RAZOR هستند)؛ شدت بستار چنین تعریف می‌شود: ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩ (هرچه بزرگ‌تر بهتر). شکل B1 تصویرسازی همان scoreboard را نشان می‌دهد. نکته‌های اصلی چنین‌اند:
• از سه شاخهٔ legacy، فقط DM_RAZOR_FB (feedback/core) افزایش خالص کوچکی در شدت بستار می‌آورد: 122.21→129.45 (+7.25)؛ SCAT و AC افزایش خالص ندارند؛
• DM_HIER_CMSCAT و DM_RAZOR_M تازه‌افزوده اثر بسیار کوچکی (~0) بر شدت بستار دارند، و DM_CORE1P نیز افزایش خالص معناداری نشان نمی‌دهد؛
• مدل ترکیبی DM_STD می‌تواند joint logL را به‌طور معنادار بهبود دهد (به بهترین برازش مشترک نزدیک‌تر شود)، اما شدت بستار را کاهش می‌دهد؛ این نشان می‌دهد مزیت اصلی آن از انعطاف برازش مشترک می‌آید، نه از قابلیت انتقال میان کاوشگرها؛
• EFT_BIN به‌عنوان مرجع مقایسه، همچنان در شدت بستار و برازش مشترک مزیت آشکار دارد؛ بنابراین نتیجهٔ اصلی متن نسبت به ورود «خط مبنای قوی‌تر DM + nuisance عدسی‌گری» پایدار است.

برای مقایسهٔ مستقیم با مقایسهٔ اصلی متن، Tab S1a–S1b نتیجه‌های سخت‌گیرانهٔ خانوادهٔ EFT و DM_RAZOR را خلاصه می‌کنند: مدل‌های EFT در برازش مشترک نسبت به DM_RAZOR بهبود ΔlogL_total≈1155–1337 دارند و در آزمون بستار به ΔlogL_closure=172–281 می‌رسند. P1A فقط سمت DM را به «مقایسهٔ دشوارتر» تبدیل می‌کند؛ نقش آن کاهش اعتراض‌هایی از نوع strawman خط مبنا / systematics-as-physics است، نه جایگزینی مقایسهٔ اصلی متن.

جدول B1 | scoreboard پیوست P1A (هرچه بزرگ‌تر بهتر؛ اعداد در پرانتز، اختلاف نسبت به خط مبنا یعنی DM_RAZOR هستند).

شکل B1 | scoreboard پیوست P1A: ΔlogL بستار و برازش مشترک نسبت به خط مبنا (هرچه بزرگ‌تر بهتر).

یک مجموعه برچسب نمونه از اجراهای کامل‌شده برای این پیوست در زیر آمده است (برای مکان‌یابی محصولات میانی و جدول/شکل‌های P1A):
P1A run_tag = 20260213_151233؛ P1A closure_tag = 20260213_161731؛ P1A joint_tag = 20260213_195428.

B.5 شیوهٔ ارجاع پیشنهادی ⁦(Appendix citation note)⁩

هنگامی که خواننده نیاز دارد بیرون از نتیجهٔ اصلی متن به «آزمون فشار استانداردسازی خط مبنای DM» ارجاع دهد، پیشنهاد می‌شود هم‌زمان با ارجاع به نتیجهٔ اصلی چنین نیز ذکر کند: ‘See Appendix B (P1A) for standardized DM خط مبنا stress tests (legacy SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core proxy + lensing shear-calibration nuisance), under the same closure protocol.’